Dilemme du prisonnier

Le dilemme du prisonnier est un jeu qui permet de montrer que la poursuite de l’intérêt individuel ne permet pas toujours d’atteindre l’optimum social.

Dans un ouvrage paru en 2006 et consacré au dilemme du prisonnier, Nicolas Eber indique que ce dilemme est issu d’un travail des mathématiciens Melvin Dresher et Merrill Food et a été formalisé par Albert Tucker en 1950. Le dilemme du prisonnier est sans doute l’application la plus fréquente de la théorie des jeux à la science économique. La théorie des jeux est une branche des mathématiques, née dans les années 1920, notamment sous l’impulsion de John Von Neumann.

Dans sa version la plus simple, le dilemme du prisonnier repose sur l’exemple suivant : deux complices coupables sont arrêtés sur les lieux du délit qu’ils viennent de commettre et sont interrogés de façon séparée. Le « marché » passé avec les deux complices est le suivant :

- si aucun ne dénonce, chacun est condamné à un an de prison

- si les deux se dénoncent mutuellement, chacun est condamné à trois ans de prison

- si l’un dénonce l’autre alors que ce dernier se tait, celui qui a dénoncé est libre, alors que le second subit une peine de 5 ans de prison

Ces peines peuvent être présentées sous forme de tableau. Dans ce tableau, le chiffre entre parenthèses indique le nombre d’années de prison subi, pour chaque case, le premier chiffre correspond à la peine du prisonnier 1, le second à celle du 

Dans un ouvrage paru en 2006 et consacré au dilemme du prisonnier, Nicolas Eber indique que ce dilemme est issu d’un travail des mathématiciens Melvin Dresher et Merrill Food et a été formalisé par Albert Tucker en 1950. Le dilemme du prisonnier est sans doute l’application la plus fréquente de la théorie des jeux à la science économique. La théorie des jeux est une branche des mathématiques, née dans les années 1920, notamment sous l’impulsion de John Von Neumann.

Dans sa version la plus simple, le dilemme du prisonnier repose sur l’exemple suivant : deux complices coupables sont arrêtés sur les lieux du délit qu’ils viennent de commettre et sont interrogés de façon séparée. Le « marché » passé avec les deux complices est le suivant :

- si aucun ne dénonce, chacun est condamné à un an de prison

- si les deux se dénoncent mutuellement, chacun est condamné à trois ans de prison

- si l’un dénonce l’autre alors que ce dernier se tait, celui qui a dénoncé est libre, alors que le second subit une peine de 5 ans de prison

Ces peines peuvent être présentées sous forme de tableau. Dans ce tableau, le chiffre entre parenthèses indique le nombre d’années de prison subi, pour chaque case, le premier chiffre correspond à la peine du prisonnier 1, le second à

celle du prisonnier 2.

Si l’on prend le prisonnier 1, on peut voir que quelque soit le comportement de son complice, il a intérêt à le dénoncer : si le prisonnier 2 ne le dénonce pas, il prend 1 an de prison en ne dénonçant pas, mais il est libre en dénonçant. Si le prisonnier 2 dénonce, le prisonnier 1 subit 5 ans de prison s’il ne dénonce pas, 3 ans s’il dénonce. Il s’agit alors de sa stratégie dominante. Il en va de même pour le prisonnier 2. Le cas où les deux dénoncent est la seule issue logique du jeu, si chacun n’a droit qu’à un seul choix, sans concertation. Cette issue est alors ce qu’on appelle un « équilibre de Nash », du nom du mathématicien et prix Nobel d’économie John Nash. Pourtant, cette situation n’est pas optimale pour le collectif formé des deux prisonniers, qui auraient tout intérêt à ne pas se dénoncer, puisque le total des années de prison serait de deux ans seulement. Le dilemme du prisonnier illustre donc bien le fait que la poursuite de l’intérêt individuel ne suffit pas à atteindre un optimum collectif, ce qui rencontre de nombreuses interrogations en économie.

D’abord, la version simple du dilemme du prisonnier, celle que nous venons de présenter, peut être appliquée pour saisir les raisons qui poussent deux entreprises en duopole ou un faible nombre d’entreprises en oligopole à former des ententes. La concurrence entre elles, qui peut prendre la forme d’une guerre des prix est un équilibre sous-optimal, mais c’est un équilibre de Nash si elles ne peuvent pas s’entendre entre elles. L’entente permet d’atteindre l’optimum pour elles 

Ce dilemme du prisonnier peut aussi permettre de formaliser la tragédie des biens communs : si la situation optimale pour la collectivité est une exploitation raisonnable de ces biens communs, l’équilibre de Nash, en l’absence de coopération, conduit à la surexploitation. Une autre application peut être faite concernant la politique monétaire de la BCE et les taux élevés qu’elle doit imposer quand un pays laisse filer sa dette. D’autres versions du dilemme du prisonnier ont été développées et étudiées par l’économie expérimentale. L’un des spécialistes de la question est le politiste Robert Axelrod. Les expériences qu’il a menées interrogent notamment les motivations de la coopération entre les « joueurs ». Cette coopération a plus de chances de se produire si le jeu est répété un nombre de fois inconnu des joueurs, et dépend aussi de certaines variables sociales.

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