Le dilemme du prisonnier raconte l’histoire de deux criminels qui ont été capturés par la police. Appelons les Brute et Truand. La police a accumulé suffisamment de preuves pour les accuser de détention d’armes illégales, ce qui leur vaudrait une année de prison. La police les soupçonne de plus d’avoir braqué une bijouterie ensemble, mais les preuves restent minces. Brute et Truand sont interrogés séparément par les policiers qui leur font les propositions suivantes :
Nous avons de quoi vous coffrer pour un an. Si vous avouez que vous avez braqué la bijouterie et si vous dénoncez votre complice, on vous disculpe et on vous relâche. Votre complice écopera de 20 ans de prison. Si maintenant, votre complice et vous-même avouez le braquage, nous n’aurons pas besoin de votre témoignage et nous pourrons éviter le coût d’un procès. Par conséquent, vous irez tous les deux en prison pour huit ans.
Source : D’après Gregory N. Mankiw, Mark P. Taylors, 2018, Principes de l’économie, Traduction de la 3ème édition anglaise par Elise Tosi, De Boeck supérieur
Questions :
1. Quelles sont les deux stratégies possibles pour chacun des criminels ?
2. De quoi dépend la peine ?
3. A votre avis, que décidera Brute, criminels sans états d’âme, qui ne se soucie que de son propre sort ? En faisant l’hypothèse qu’aucune communication n’est possible avec Truand et que Truand est lui aussi un criminel sans états d’âme, formulez le raisonnement logique de Brute.
4. De son côté, que va faire Truand, si on considère les mêmes hypothèses ?
5. Finalement, quelle est la seule issue de ce jeu ? Analysez le résultat obtenu.
Voir la correction
1. Quelles sont les deux stratégies possibles pour chacun des criminels ?
Réponse : Avouer ou garder le silence.
2. De quoi dépend la peine ?
Réponse : La peine à laquelle le criminel sera condamné dépend de la stratégie qu’il a choisie et de celle choisie par son complice.
3. A votre avis, que décidera Brute, criminels sans états d’âme, qui ne se soucie que de son propre sort ? En faisant l’hypothèse qu’aucune communication n’est possible avec Truand et que Truand est lui aussi un criminel sans états d’âme, formulez le raisonnement logique de Brute.
Réponse : Je ne sais pas ce que Truand va faire. S’il se tait, le mieux que j’ai à faire, c’est avouer. Je serai libéré et je n’aurai même pas à passer un an en prison. S’il avoue, le mieux que j’ai à faire, c’est d’avouer et je passerai 8 ans en prison au lieu de 20 ans. Quoi que Truand fasse, il vaut mieux que j’avoue. On parle de « stratégie dominante » car il s’agit de la meilleure stratégie pour un joueur, quelle que soit celle poursuivie par les autres joueurs. Avouer est la meilleure stratégie, car il passera moins de temps en prison s’il avoue, que Truand avoue lui aussi ou qu’il se taise.
4. De son côté, que va faire Truand, si on considère les mêmes hypothèses ?
Réponse : Truand est exactement confronté aux mêmes choix que Brute et il raisonne de la même manière. Avouer est une stratégie dominante pour Truand également.
5. Finalement, quelle est la seule issue de ce jeu ? Analysez le résultat obtenu.
Réponse : Les deux ayant intérêt à avouer, avouent, et prenne chacun la même peine de 8 ans d’emprisonnement. Cette situation est défavorable pour les deux, car si tous les deux étaient restés silencieux, leur situation aurait été meilleure, ils n’auraient écopé que d’une année de prison pour détention d’armes. C’est le résultat de la recherche de leur intérêt individuel.