Les paradoxes du vote

Jean-Louis BOURSIN

L'ouvrage

 Jean-Louis Boursin part d'un constat simple : la multiplicité des systèmes de vote en vigueur à travers le monde démontre la difficulté et en fait l'impossibilité de définir et mettre en œuvre un mode de scrutin exempt de tout défaut. Cette impossibilité soupçonnée peut être confirmée par la voie logique. C'est ce à quoi s'attache ici J.-L. Boursin. A défaut de permettre la définition du mode de scrutin parfait, les mathématiques permettent du moins de décrire et comprendre les modes de scrutin imparfaits. C'est-à-dire tous les modes de scrutin. Qu'ils soient de nature strictement politique ou non (associations sportives, cardinaux réunis en conclave pour l'élection du pape, assemblées de copropriétaires, etc.). Qu'ils débouchent sur l'élection de personnes ou la prise de décisions. Qu'ils privilégient la voie majoritaire ou le principe proportionnel.          

Certaines imperfections paraissent si criantes qu'elles semblent condamner sans appel le système électoral qu'elles affectent. C'est particulièrement le cas des modes de scrutins permettant de déclarer vainqueur parmi deux candidats celui qui a pourtant obtenu le moins grand nombre de suffrages. Il en fut ainsi en 2000 à l'occasion de l'élection de l'actuel président des Etats-Unis George W. Bush aux dépens d'Al Gore. Ce fut aussi le cas en France lors de l'élection municipale de Marseille de 1984 qui vit Gaston Deferre battre Jean-Claude Gaudin. Dans le premier cas, l'explication tient au caractère indirect et à la logique fédérale du scrutin. Dans le second cas, elle tient à un découpage électoral habile effectué par le principal intéressé lui-même : Gaston Deferre. J.-L. Boursin va au-delà de ces deux circonstances pour s'intéresser aux différentes variantes du vote majoritaire d'une part et de la représentation proportionnelle d'autre part.

 

Le vote majoritaire : imparfait mais acceptable
 

Qu'elle comporte un ou deux tours, une élection fondée sur le vote majoritaire pose des difficultés logiques dès qu'elle met aux prises plus de deux candidats. En effet, dès trois candidats, le candidat recueillant le plus grand nombre de suffrages peut paradoxalement, s'il ne franchit pas la barre des 50 % et en fonction des préférences des électeurs, être élu tout en étant le cas échéant celui des trois suscitant la défiance du plus grand nombre d'électeurs. Ce mécanisme illustre bien le fait que volonté générale des électeurs et résultat d'un scrutin peuvent dans nombre de cas ne pas coïncider.

L'académicien belge Jean-Charles de Borda a mis en lumière dès 1770 ce type d'anomalies en expliquant comment les modes de scrutin appelant à choisir parmi plus de deux candidats pouvaient aboutir à l'élection d'un individu qui eût pourtant été battu par tous les autres dans l'hypothèse de duels successifs. Cette anomalie est depuis connue sous le nom de "paradoxe de Borda".

Ainsi, le résultat d'une élection par la voie majoritaire peut engendrer une majorité de mécontents. Prévenir une telle situation peut passer par le désistement du plus faible des trois candidats arrivés en tête (à l'issue d'un premier tour avant une possible triangulaire par exemple). Auquel cas le plus faible de ces trois candidats se voit attribuer de fait une importance déterminante quant au résultat final du scrutin. Là non plus la situation n'est pas pleinement satisfaisante.

Ce ne sont là que quelques-uns des défauts révélés par les systèmes de vote majoritaire. L'auteur en examine bien d'autres pour finalement tirer cette enseignement désabusé : "sans que rien ne change dans les préférences des électeurs, le vainqueur est souvent différent d'un mode de dépouillement à l'autre ". L'exigence logique ne doit pourtant pas être poussée trop loin. S'il est souhaitable de débusquer les défauts de modes de scrutin alternatifs, on peut aussi dresser la liste de leurs qualités nécessaires de façon à repérer les moins mauvais. C'est ce que fit Kenneth Arrow lorsqu'il entreprit d'établir une liste de conditions "honnêtes et sages " pour qualifier un mode de scrutin au regard des exigences démocratiques.

Le "théorème d'Arrow" repose ainsi sur trois conditions. La première s ‘appuie sur le principe d'universalité selon lequel le mode de scrutin doit pouvoir agréger en une préférence collective tout système de préférences individuelles. La deuxième veut que le gain de partisans par un candidat donné lors d'un scrutin par rapport au précédent ne puisse pas se traduire par un recul de ce candidat en termes de classement. Enfin, la troisième condition dite "d'indépendance aux informations extérieures" exige que le classement entre plusieurs candidats dépende d'une comparaison stricte entre eux indépendamment d'informations nouvelles, comme par exemple l'arrivée d'un candidat supplémentaire. Soit trois candidats A, B et C. Tel électeur préférant B à C doit continuer de préférer B à C dans l'hypothèse d'une nouvelle proposition opposant A, B, C et D.

Or, les trois conditions précédentes conduisent à conclure en toute rigueur mathématique que le seul système satisfaisant effectivement à ces conditions est la dictature. Ce qui explique que l'on ait qualifié le théorème d'Arrow de "théorème d'impossibilité". A la suite d'Arrow, de nombreuses conditions ont pu être ajoutées propres à enrichir la critique des modes de scrutin et, le cas échéant, à l'encadrer (lorsque parmi ces conditions figure la non-dictature). Car malgré ses imperfections le vote majoritaire continue d'être largement mis en œuvre dans les contextes les plus divers. Cela tient probablement à ce que d'une part il crée des conditions favorables à la décision et à l'action et que d'autre part il encourage l'émergence de compromis et de concessions. De telle sorte que sans faire l'unanimité pour lui du moins il ne fait pas l'unanimité contre lui. A ces raisons qui poussent à l'accepter s'ajoutent des mécanismes compensateurs comme par exemple, dans le cas des élections législatives en France, l'existence de plusieurs circonscriptions grâce auxquelles une anomalie constatée ici à l'avantage de tel camp pourra être compensée par telle autre ailleurs à l'avantage du camp adverse. L'ensemble de ces anomalies étant au bout du compte ramenées à un équilibre et un degré de "dilution" acceptables.

 

La représentation proportionnelle et ses dilemmes
 

Au plan des principes, la représentation proportionnelle s'enracine dans la règle éminemment démocratique "un homme, une voix". Au plan pratique, elle répond à la volonté de représenter les minorités. Néanmoins, elle se heurte rapidement à certains inconvénients que ses adversaires n'ont jamais manqué de souligner : multiplication des formations politiques, fragmentation de la représentation, instabilité, alliances contestables ou contre nature, pouvoir excessif des partis charnières, etc.

Les arguments pour ou contre la représentation proportionnelle sont assez fournis pour faire de la définition des modes de scrutin qui l'intègrent un exercice très disputé. Le résultat consistant le plus souvent en un mix de proportionnelle et de majoritaire. On recourra notamment à un "correctif majoritaire" qui permet de favoriser la liste arrivée en tête afin d'une part de limiter l'émiettement et d'autre part de dégager des majorités capables de gouverner. Là encore différentes méthodes sont envisageables qui prêtent toutes à débats.

Rappelons simplement en quoi consiste cette notion fondamentale en matière de proportionnelle : le diviseur électoral. Il résulte du rapport entre le nombre de suffrages exprimés et le nombre de sièges à pourvoir. Selon le principe que chaque élu doit représenter le même nombre d'électeurs, on attribuera les sièges à pourvoir aux différentes formations en présence à proportion du nombre de suffrages qu'elles ont chacune recueilli. Soit un diviseur électoral de 10 000, une liste ayant obtenu 60 800 suffrages pourra prétendre à 6 sièges. La difficulté tient évidemment au fait que l'application de ce seul principe laisse toujours dans la pratique un ou plusieurs sièges non pourvus et des reliquats de suffrages "non représentés". La règle communément admise consiste dans ce cas à attribuer les sièges restants selon la règle dite "des plus forts restes" : se voient attribuer ces sièges les formations ayant le plus grand nombre de suffrages non encore représentés après la première étape d'attribution des sièges. Un tel système ne garantit nullement la représentation de toutes les listes parmi celles ayant obtenu le moins de suffrages. Ce qui contredit le moyen de défense de la proportionnelle selon lequel elle permet la représentation des minorités. Se pose ici la question d'une juste définition de la minorité et de la fixation d'un seuil au-delà duquel une minorité quelconque peut prétendre à la représentation. La réponse ne va pas de soi si l'on veut bien considérer qu'un individu, en principe, est déjà à lui seul une minorité. Plusieurs méthodes existent qui elles aussi prêtent à discussion. L'auteur y revient dans l'ouvrage.

La question de la proportionnelle se pose non seulement quant à l'attribution des sièges mais également quant au découpage d'un territoire en circonscriptions. Celui-ci doit autant que faire se peut aboutir à ce que chaque élu représente une population numériquement analogue. Là encore de multiples options et difficultés se présentent. Le seul fait que le nombre de sièges soit toujours un nombre entier appelle déjà la nécessité d'arbitrages plus ou moins respectueux du principe de stricte proportionnalité. A quoi s'ajoutent la prise en compte des divisions administratives et de leur évolution démographique inégale ou encore les enjeux politiques de découpages plus ou moins partiaux.

"La seule assemblée fidèle est le peuple lui-même tout entier." nous dit finalement J.-L. Boursin, rejoignant en cela la leçon de philosophie politique énoncée par Jean-Jacques Rousseau : "La souveraineté ne peut être représentée, pour la même raison qu'elle ne peut être aliénée. "        

 

L'auteur :

Mathématicien, Jean-Louis Boursin est professeur à l'Institut d'études politiques de Paris. Il est l'auteur de nombreux ouvrages dont Les indices de prix (PUF, 1979), Des préférences individuelles à la décision collective (Economica, 1995) et Initiation à la théorie des jeux (LGDJ, 1999).

 

Mots-clés :

démocratie, élections, modes de scrutin, représentation, décision


Sommaire (extrait) :

Introduction

CHAPITRE PREMIER

Le vote majoritaire

Le scrutin majoritaire

Le cas de trois candidats (ou plus)

Le paradoxe de Borda

Le vainqueur à la Condorcet

L'indépendance binaire

La majorité absolue

Les scrutins à deux tours

Les seconds tours virtuels

Le vote alternatif

Le paradoxe des dissimulateurs

Les scrutins plurinominaux

Les votes limités

Le vote par approbation

Triste bilan

 

CHAPITRE 2
La méthode de Borda

 

CHAPITRE 3
Le défi au vainqueur


CHAPITRE 4
Arrow : les mélanges détonants
 

CHAPITRE 5

La représentation proportionnelle

Pour la proportionnelle

Contre la proportionnelle

La répartition proportionnelle

Une idée naturelle : les plus forts restes

Les contingents

La question des seuils

Les seuils arithmétiques

Les seuils édictés

L'incontournable à-peu-près

Le paradoxe démographique

Le paradoxe de l'Alabama

Les correctifs majoritaires

Le vote préférentiel

Le vote unique transférable

 

CHAPITRE 6

Les inégalités de représentation

La répartition entre circonscriptions

La base de proportionnalité

Les électeurs ou les habitants ?

La répartition des sièges

A la recherche de la proportionnalité

Attribution ou répartition

A la mémoire du gouverneur Gerry

Les parades institutionnelles

A l'étranger

La prétendue loi des cubes

Les paradoxes

Le paradoxe du nouvel Etat

 

CHAPITRE 7

Les méthodes à diviseurs

CHAPITRE 8

L'équité proportionnelle

Conclusion

Les assemblées

La décision

L'unanimité naturelle

L'unanimité d'adhésion

L'unanimité de protection

L'unanimité assistée

 

- Quatrième de couverture -


"Comment voter ? Comment exercer ce droit démocratique fondamental ? Comment le mettre en œuvre concrètement en politique ou dans les associations ?

Nous voulons une règle égalitaire : quel mode de scrutin l'assure-t-il ?

Nous voulons une règle cohérente : quel mode de scrutin peut garantir que, si les électeurs préfèrent Pierre à Paul et Paul à Jean, ils préféreront Pierre à Jean ?

Nous voulons une règle juste : quel mode de scrutin donne une représentation proportionnelle des opinions ?

Ce livre explique pourquoi aucun mode de scrutin ne peut respecter toutes ces conditions à la fois. Il nous fait comprendre, sur des exemples réels de notre histoire politique et d'autres pays, ce paradoxe de Churchill : "la démocratie est le pire des régimes politiques… si l'on fait abstraction de tous les autres."".