Robert Aumann (1930 – )

Prix Nobel 2005 (Etats-Unis et Israël)

Robert John Aumann est né le 8 juin 1930 à Francfort-sur-le-Main, en Allemagne. Il est issu d'une famille juive orthodoxe, aisée et cultivée. Son père est grossiste et sa mère diplômée de l'University College de Londres, ce qui pour une femme était rare à l'époque. Avec ses parents et son frère, il réussit à émigrer aux Etats-Unis en 1938 pour échapper aux persécutions des nazis.

En 1950, il obtient sa licence de mathématique au City College de New York. En 1955, il soutient sa thèse de mathématiques, dirigée par George W. Whitehead, au Massachussetts Institute of Technology (MIT). Son travail porte sur la théorie des nœuds, une branche de l'algèbre topologique. Sa thèse est publiée dans les Annales de mathématiques en 1956.

Au MIT, il côtoie John Nash, qui partagera le prix Nobel d'économie pour l'année 1994 avec John Harsanyi et Reinhard Selten mais, à l'époque, la théorie des jeux n'est pas au centre de ses préoccupations. De cette rencontre, il gardera cependant l'idée que la formalisation sous forme de jeux peut être un outil intéressant pour analyser les problèmes, notamment militaires. Comme pour Robert Schelling, c'est l'ouvrage de Howard Raiffa et Duncan R. Luce Games and Decisions (1957) qui aura sur lui une grande influence et réorientera ses recherches.

Après sa thèse, il travaille un an dans un centre de recherche (Analytical Research Group) affilié au département de mathématiques de Princeton. Un des "problèmes" que son laboratoire a alors à résoudre concerne l'évaluation des stratégies pour défendre une ville sous attaque aérienne, dont une partie seulement des avions porte des armes nucléaires, et certains des leurres.

En  avril 1955, il épouse Esther Schlesinger avec qui il aura 5 enfants. Il rejoint l'Université Hébraïque de Jérusalem en 1956. C'est au sein du département de mathématiques de cette Université qu'il fait l'essentiel de sa carrière. Il est nommé professeur en 1968. De 1969 à 1993 il dispense une partie de son enseignement au département de Statistiques de l'Université de Tel-Aviv. En 1990, le professeur Aumann est l'un des fondateurs du Centre pour la Rationalité (Center for Rationality), un laboratoire de recherche interdisciplinaire (économie, psychologie, droit, mathématiques, informatique, philosophie, etc.) qui se spécialise dans la théorie des jeux. L'Ecole israélienne d'économie est devenue, grâce à lui, l'une meilleures dans son domaine.

Invité dans de nombreuses universités américaines (Princeton, Yale, Berkeley, Stanford, Stony Brook, New-York University) et européennes (Louvain, Bonn), Robert Aumann est nommé en 2001 professeur émérite. De 1998 à 2003, il a été le président de la Game Theory Society.

Le Nobel

Le 10 octobre 2005, le professeur Robert Aumann reçoit le prix de la Banque de Suède en l'honneur d'Alfred Nobel. Il le partage avec le professeur Robert Schelling pour "avoir amélioré notre compréhension des mécanismes de conflit et de coopération [...] en élargissant et en appliquant la théorie des jeux, une méthode utilisée pour analyser les interactions stratégiques entre les différents agents."

En dépit de leur différence de parcours et d'intérêt, le jury du Nobel a tenu à associer ces deux économistes puisque, tant Robert Aumann que Thomas Schelling, se sont intéressés à des aspects auparavant négligés de la théorie économique et ont développé de nouveaux concepts et outils d'analyse. Grâce à leurs travaux, le concept de rationalité a pris une nouvelle dimension. Il est à la fois susceptible d'approfondissement et d'élargissement comme l'illustre le fait que des comportements autrefois classés comme "irrationnels" sont maintenant compréhensibles dans le cadre des hypothèses de la rationalité. Pour le Comité du Nobel, Robert Aumann et Thomas Schelling ont aussi renforcé notre compréhension des "conflits économiques tels que la guerre des prix et les guerres commerciales, et pourquoi certaines communautés réussissent mieux que d'autres dans la gestion de ressources communes". De surcroît, leurs travaux ont permis de relier des domaines auparavant séparés dans la recherche universitaire : l'économie et les sciences sociales.

Le professeur Aumann, à partir des mathématiques, et le professeur Schelling, avec l'économie, ont tous les deux perçu que la théorie des jeux avait la potentialité de renouveler l'analyse des comportements humains. Aumann a en particulier démontré que les interactions sur le long terme peuvent être analysées en utilisant le cadre conceptuel des jeux non coopératifs.

Pour le professeur Aumann, le prix Nobel couronne une carrière universitaire parsemée de nombreuses reconnaissances académiques. En effet, il est membre de nombreuses académies américaines et israéliennes et a reçu de nombreuses distinctions pour ses travaux (Israel Prize en 1994, prix EMET en 2002, prix Von Neumann en 2005).

Conflits et coopération au travers de la théorie des jeux

La théorie des jeux a été élaborée par John von Neumann et Oskar Morgenstern (cf. The Theory of Games and Economic Behavior, Princeton University Press, 1944). Elle s'intéresse aux comportements d'acteurs rationnels, c'est-à-dire motivés par leurs propres intérêts.  Les outils et les concepts de la théorie des jeux sont souvent utilisés pour formaliser et modéliser des situations de conflits et/ou de coopération, dans les domaines politiques, militaires, économiques ou commerciaux. En économie, la théorie des jeux peut être utilisée, entre autres, pour comprendre la fixation des prix par des cartels, les potentialités d'échecs ou de réussites des négociations commerciales, les stratégies des firmes face à la menace de nouveaux entrants sur un marché, etc.

En 1994, le jury du Nobel avait récompensé John Harsanyi, John Nash et Reinhard Selten pour leur "analyse fondamentale de l'équilibre dans la théorie des jeux non-coopératifs". Il souligne aussi la centralité du concept d'équilibre de Nash. Un équilibre de Nash est une situation telle que la stratégie de chaque joueur est optimale compte tenue de celle des autres joueurs. Dès lors, aucun d'entre eux n'a intérêt à la modifier.

La différence entre les relations de court terme et de long terme est au cœur du "dilemme du prisonnier". Il s'agit d'un jeu à deux personnes dans lequel chaque joueur a deux stratégies pures : "coopérer" (C) ou "faire défaut" (D). Chaque joueur choisit sa stratégie simultanément. La stratégie dominante pour chaque joueur est D. D est la stratégie optimale sans tenir compte de la stratégie des autres, mais les deux joueurs ont des gains plus élevés s'ils jouent tous les deux C. Dans le cas d'un seul jeu (coup), le jeu admet seulement un équilibre de Nash : les deux joueurs jouent "D". Cependant, cet équilibre est moins avantageux pour les deux joueurs que la stratégie dans laquelle les deux coopèrent.

Dans de nombreuses situations, la coopération peut être plus facile à soutenir dans une relation de long terme. Ainsi, l'étude des jeux de court terme (ou jeux à un coup) est souvent trop restrictive.

La coopération sur le long terme : les jeux répétés et le Folk Theorem

Robert Aumann a été l'un des premiers à mener une analyse approfondie et fructueuse sur les jeux répétés indéfiniment. La référence aux jeux répétés signifie que les interactions entre joueurs qui aboutissent à un équilibre de Nash sont ensuite renouvelées pour aboutir à un nouvel équilibre. Le professeur Aumann a montré que les relations coopératives sont souvent les solutions d'équilibre dans les jeux répétés, même entre des parties avec d'importants conflits d'intérêts.

Pendant la Guerre froide, entre 1965 et 1968, Robert Aumann, Michael Maschler et Richard Stearns ont collaboré pour des recherches sur la dynamique des négociations sur le contrôle des armes. Leurs travaux utilisent la théorie des jeux répétés en information incomplète. Un pays peut ne pas connaître l'arsenal militaire d'un autre pays ou une firme ne pas connaître les coûts de ses concurrents. Un joueur informé va-t-il profiter de son avantage informationnel pour des gains de court terme, risquant ainsi de révéler ce qu'il sait aux autres joueurs ? Ou bien cachera-t-il ce qu'il sait pour espérer percevoir des gains plus importants dans le futur ? Comment une personne, une entreprise ou un pays peuvent utiliser, exploiter à leur avantage une information supplémentaire ? Dans ce cadre, le professeur Aumann et ses collègues introduisent des éléments importants pour comprendre une stratégie comme  l'intérêt, la motivation à cacher ou à révéler une information privée aux autres joueurs.

La théorie des jeux répétés permet d'expliquer de nombreux résultats empiriques, notamment pourquoi il est difficile de maintenir une coopération quand il y a de nombreux joueurs, quand il y a une forte probabilité que la coopération s'interrompe pour des raisons exogènes ou quand les préférences des joueurs pour le futur sont faibles. La théorie des jeux répétés sera alors mobilisée pour analyser des "guerres de prix", des "guerres commerciales" ou d'autres conflits économiques et sociaux. Son cadre d'analyse peut aussi servir pour expliquer la création et le fonctionnement d'institutions telles les corporations professionnelles, l'Organisation mondiale du commerce ou la mafia.

La théorie des jeux répétés est maintenant un cadre commun pour l'analyse des coopérations sur le long terme, notamment pour étudier les accords entre firmes pour maintenir des prix élevés (et éviter une guerre des prix) ou les accords entre pays qui s'engagent dans des accords environnementaux ou qui s'opposent sur des territoires.

Schelling (1956) comme Aumann (1959) soulignent que les croyances populaires (folk wisdom) sont souvent pertinentes du point de vue empirique. Il revient au professeur Aumann d'en préciser la portée dans le cadre d'une réflexion sur les interactions répétées. Ainsi, son article "Acceptable Points in General Cooperative n-Person Games" (1959) débouchera sur le Folk Theorem. Le folk theorem affirme que si les joueurs accordent un poids suffisant au futur, il est possible dans un jeu dynamique à horizon infini de trouver des équilibres qui ne reposent que sur un équilibre de menaces crédibles entre les joueurs.

Le concept de connaissance commune

Le professeur Aumann se distingue aussi par ses efforts de fondation cognitive de la théorie des jeux. Quelles sont les implications qui résultent d'une connaissance, ou non, par les parties des différents aspects du jeu ? Quelle "connaissance sur la connaissance des autres" ? Ces réflexions ne sont pas neutres, car la conscience de la rationalité de l'autre affecte notre propre comportement, nos stratégies.

Dans l'article "Agreeing to disagree" (1976), il introduit dans la théorie des jeux le concept de "connaissance commune" (common knowledge) défini avant lui par Lewis (1969). L'hypothèse de connaissance commune constitue un cas de perfection d'information. Il suffit que l'information soit publique pour que tout le monde puisse la connaître et l'utiliser dans ses calculs. Il faut aussi que chacun sache que chacun sait que cette information est publique. Ce concept a permis une analyse systématique des relations entre la connaissance des parties et les solutions du jeux.

Avec ce concept, Robert Aumann établit un programme de recherche fondateur en "épistémologie interactive", qui améliore la connaissance de la rationalité des joueurs et leur connaissance commune du jeu et de la rationalité de chacun.

Approfondir le concept d'équilibre et la compréhension des interactions stratégiques

Comme de nombreux théoriciens des jeux, le professeur Aumann a contribué à la réflexion sur le concept  d'équilibre. Il a défini le concept d'équilibre fort (Strong Equilibrium, 1959) qui est un approfondissement de l'équilibre de Nash. C'est un profil stratégique tel qu'aucun groupe (sous-ensemble ou coalition) de joueurs ne peut, en changeant sa propre stratégie, obtenir des gains plus élevés à tous les membres du groupe.

Dans deux articles (1974, 1987), il définit l'"équilibre corrélé" (Correlated Equilibrium). Cet équilibre permet aux stratégies des joueurs d'être statistiquement dépendantes et, ainsi, l'équilibre de Nash peut émerger comme le cas spécifique d'indépendance statistique. De plus, l'équilibre corrélé peut être regardé comme une extension naturelle de la théorie de la décision Bayésienne aux jeux non coopératifs. Selon cette interprétation, les joueurs rationnels (selon la définition de la rationalité de Savage, 1954) vont jouer des équilibres corrélés si leur rationalité et leurs calculs antérieurs sont common knowledge. Le concept d'équilibre corrélé permettra d'expliquer pourquoi il peut être avantageux pour les parties dans une négociation de laisser un médiateur impartial parler aux parties, soit ensemble, soit séparément et, dans certaines circonstances, leur donner différentes informations.

Le professeur Aumann a aussi fait des contributions remarquées dans d'autres domaines de l'économie, notamment dans la théorie de la décision (Anscombe and Aumann, 1963) et dans l'analyse de modèles de concurrence pure et parfaite (Aumann 1964, 1966). Avec Mordecai Kurz ou Abraham Neyman, il s'est aussi intéressé à l'application de la théorie des jeux à la politique économique. Prolongeant le travail de Léonard Sauvage, le professeur Aumann détaille la notion de "probabilité subjective", ce qui améliore notre connaissance des comportements de choix dans un univers incertain.

D'une manière générale, le professeur Aumann a permis une vision unifiée des interactions stratégiques. Ses travaux, ses concepts, ses intuitions ont été utilisées dans de nombreuses disciplines (mathématiques, économie, sciences politiques, biologie, philosophie, etc.).

Consultant militaire et religieux

Comme de nombreux universitaires anglo-saxons, le professeur Aumann a eu différentes responsabilités de consultant notamment au sein du groupe E.I. du Pont de Nemours and Company, de la U.S. Arms Control and Disarmament Agency ou du think-tank The Rand Corporation.

Bien que le Comité du prix Nobel n'ait pas évoqué l'importance de son engagement religieux, le professeur Aumann est aussi connu pour ses utilisations des outils et des concepts de la théorie des jeux afin de résoudre des dilemmes du Talmud. Comment justifier la logique du Talmud qui indique que, dans la division de l'héritage d'un mari décédé à ses trois femmes, la distribution doit se faire en fonction de la valeur présente de l'héritage, comparée à sa valeur originale ? Ses interprétations d'un passage du Talmud (Ketubot 93a) grâce aux outils analytiques de la théorie des jeux auraient permis de résoudre ce "problème de la division".

Robert Aumann a aussi été un des acteurs de l'affaire des "Codes de la Bible". Dans les années 1980, une personne croit avoir découvert un code caché dans la Bible. Une réécriture du texte biblique sans espaces, ni signes de ponctuation devait offrir une lecture nouvelle du texte sacré qui intéressa un professeur de mathématiques à l'Université de Jérusalem et la revue Statistical Science publia en 1994 un article exposant la méthode des "Codes de la Bible". À la fin des années 90, le Centre pour la rationalité fut saisi. Une commission de cinq membres, présidée par Aumann, fut constituée. Dans le rapport final publié en 2004 Robert Aumann écrit : "En tant qu'observateur - et non en tant que chercheur ! - j'ai été impliqué dans la recherche des Codes durant près de vingt ans, et j'y ai investi une énorme quantité de temps et d'énergie. Bien que la thèse qui fonde cette recherche paraisse absolument incroyable, j'ai cru pendant des années qu'une preuve irréfutable avait été apportée en faveur des codes. [...]. A priori, les thèses relatives aux codes semblent absolument improbables. [...]. Les recherches conduites sous ma direction n'ont pas confirmé l'existence des Codes, bien qu'elles n'aient pas établi leur non-existence. Je dois donc revenir à mon estimation a priori, qui est que le phénomène des Codes est improbable."

Principales publications

Livres
(1974) Value of Non-Atomic Games, avec L. Shapley, Princeton University Press, Princeton NJ.
(1995) Repeated Games with Incomplete Information, avec M. Maschler et R. Stearns, MIT Press.
(2002) Handbook of Game Theory, with economic applications, Vols. 1, 2, 3, avec Hart, S. (eds.), Elsevier, Amsterdam.

Articles
(1959) "Acceptable points in general cooperative n-person games", in R. D. Luce and A. W. Tucker (eds.), "Contributions to the Theory of Games IV", Annals of Mathematics Study 40, 287-324, Princeton University Press, Princeton NJ.
(1964) "Markets with a continuum of traders", Econometrica 32, 39-50.
(1966) "Existence of competitive equilibria in markets with a continuum of traders", Econometrica 34, 3-27.
(1966, 1967, 1968) "Game theoretic aspects of gradual disarmament, Repeated games with incomplete information: A survey of recent results, and Repeated games of incomplete information, the zero-sum extensive case", avec M. Maschler, Reports ST-80, 116 and 143, Mathematica Inc., Princeton, NJ.
(1968) "Repeated games of incomplete information: an approach to the non-zero sum case", avec M. Maschler and R. Stearns, Report of the U.S. Arms Control and Disarmament Agency ST-143, Chapter IV, 117-216.
(1974) "Subjectivity and correlation in randomized strategies", Journal of Mathematical Economics 1, 67-96.
(1976) "Agreeing to disagree", The Annals of Statistics 4, 1236-1239.
(1976) "Long-term competition: A game-theoretic analysis", avec L. Shapley, mimeo. Hebrew University. (Reprinted in N. Megiddo, (ed.) (1994): Essays in Game Theory in Honor of Michael Maschler, 1-15, Springer Verlag, Berlin.)
(1977) "Power and taxes", avec M. Kurz, Econometrica 45, 1137-1161.
(1981) "Survey of repeated games", in Essays in Game Theory and Mathematical Economics in Honor of Oskar Morgenstern, pages 11-42, Wissenschaftsverlag (Mannheim).
(1983)  "Voting for public goods", avec M. Kurz and A. Neyman, Review of Economic Studies 677-694.
(1985) "What is Game Theory Trying to Accomplish ?", in K. Arrow and S. Honkapohja (eds.), Frontiers of Economics, Basil Blackwell
(1987) "Power and public goods", avec M. Kurz and A. Neyman, Journal of Economic Theory 42, 108-127.
(1987) "Correlated equilibrium as an extension of Bayesian rationality", Econometrica 55, 1-18.
(1989) "Cooperation and bounded recall", avec S. Sorin, Games and Economic Behavior 1, 5-39.
(1995) "Epistemic condition for Nash equilibrium", avec A. Brandenburger, Econometrica 64, 1161-1180.
Hart S. (2005) "An interview with Robert Aumann", Macroeconomic Dynamics